É o identificador mais usado no Brasil para dizer que duas pessoas com o mesmo nome são pessoas diferentes. Por isso aparece no cadastro de clientes: nome repete, CPF não.
Nos pagamentos, ele tem dois papéis. Pode ser uma chave Pix, apontando para a conta de quem recebe; e identifica o pagador nos registros de uma cobrança — inclusive nas autorizações recorrentes, em que a permissão é dada por uma pessoa determinada.
CPF é dado pessoal e recebe a proteção da LGPD. Guardá-lo é normal e necessário; exibi-lo inteiro em tela, mandar por mensagem ou pedir sem motivo, não.